ようやく成功しました。WordPressのTwitter Toolsプラグインを使うと、WordPressの記事投稿でTwitterの自動更新が成功しました。
ただし、Twitter Toolsプラグインのオプション設定でTwitterのIDにユーザー名を設定すると自動更新されません。その代わりTwitterで登録したメールアドレスを設定すると、上手くいきます。ユーザー名でもメールアドレスでも、Twitter Toolsプラグインのオプション設定で「Test Login Info」ボタンを押したら、どちらも成功になります。
しかし、メールアドレスだと、Twitter一覧に表示されるリンクがメールアドレスになってしまうのでリンク切れになってしまいます。そこでWordPressに表示するTwitterのつぶやき一覧は、Twitter for WordPressプラグインで表示するようにしました。