AndroidのEvernoteアプリで新規ノートを作成できないと書きましたが解決できました。
解決できたのはEvernoteのサポートからではなく、こちらの英語のユーザーフォーラムからでした。日本語のユーザーフォーラムだけを調べてもだめですね。
こちらの記事を要約すると、新規ノートを作成するデフォルトのノートブックがおかしいとのことでした。デフォルトのノートブックを設定し直せば解決するそうです。
デフォルトのノートプックの設定は、Evernoteアプリではできません。WebかWindowsのEvernoteアプリで設定します。
「設定」ー「環境設定」ー「ノートブック」でデフォルトのノートプックを設定し直すと、Evernoteアプリで新規ノートを作成できました。

半年くらいEvernoteアプリで新規ノートが作成できなくて悩んでいました。